發布時間：2018-07-18所屬分類：科技論文瀏覽：1次
摘 要： [摘要]為更深入了解多場載荷作用下含裂紋壓電材料斷裂擴展情況，采用理論計算和數值模擬研究了在溫度
[摘要]為更深入了解多場載荷作用下含裂紋壓電材料斷裂擴展情況，采用理論計算和數值模擬研究了在溫度場、電場復合作用下含一定絕緣系數裂紋的無限大壓電平板的二維斷裂問題。橫觀各向同性壓電平板在無窮遠處受均勻熱流q∞2 以及電場D∞2 的作用，在裂紋上產生的效應分別為αq∞2 和βD∞2 。 基于廣義二維熱問題的復變函數方法及 Hilbert問題解法，求得溫度場和電彈性場以及場強度因子，并在給定的材料常數下針對絕緣系數對應力強度因子的影響、裂紋延長線上熱流的分布以及裂紋長度對場強度因子的影響等進行數值模擬。研究結果表明，在裂紋尖端處，熱流存在奇異性;無電位移作用、α=0時，KD 取最大值，相當于擾流;α =1時，KD 取最小值，相當于沒有裂紋的情況;在電絕緣系數一定時，強度因子隨熱絕緣系數呈線性增長。
[關鍵詞]非絕緣裂紋;橫觀各向同性;復變函數法;Hilbert問題
近年來，越來越多學者開始關注壓電材料，在理論研究和實驗驗證的基礎上使得壓電理論得到健全和完善[1～3]。壓電材料具有很多優良的性能，但它屬于脆性材料，在工程實踐中容易產生裂紋，特別當材料中存在夾雜或孔洞的情況以及外載情況復雜的時候。而一旦壓電材料存在或產生裂紋之后，裂紋容易擴展，這將嚴重影響壓電構件的性能和壽命。關于含裂紋壓電材料的斷裂研究，就變得很有工程實際意義。
壓電構件存在裂紋是常見現象。高存法和樊蔚勛[4]研究了含裂紋壓電材料的二維問題，應用 Stroh公式和精確的電邊界條件，得到了場強度因子和能量釋放率的精確解;Guo和 Noda[5]研究了含穿插界面裂紋的功能梯度層狀結構的動態響應，附加平面內部的沖擊載荷。熱載荷對于壓電材料的作用也是研究的熱點之一。陳星燁和 唐 雪 松[6]研究了均勻熱流作用下含裂紋板Ⅰ型溫度應力強度因子的解析解;S.Ueda[7]研究了功能梯度壓電材料的熱-機-電斷裂問題;Wang和 Gao[8]研究了含橢圓孔的壓電體在孔邊衍生邊界裂紋時的電彈性解。目前，關于含熱半穿透裂紋的壓電材料斷裂問題研究較少，而在實際情況下，隨著構件的使用出現裂紋會越來越多，而裂紋的絕緣性不再是初始的假想狀態 (熱絕緣或熱全穿透)。下面，筆者結合復變函數法和 Hilbert問題解法來研究熱-電載荷作用下含非絕緣裂紋的壓電材料斷裂問題。
1 理論分析
壓電板邊界條件如圖1所示，一無限大橫觀各向同性壓電板，內含熱部分絕緣裂紋，在無窮遠處受均勻熱流q∞ 2 和電載荷 D∞ 2 共同作用，且裂紋長度為2c。
1.1 基本公式考慮壓電材料在無窮遠處受熱-電載荷作用，其溫度場和電彈性場的基本方程如下。溫度場控制方程：
2 數值模擬
考慮材料為橫觀各向同性的壓電板，假定x1-x2 面為各向同性面，x3 軸為極化方向。采用硒化鎘為模型材料，由其材料常數可以求得矩陣A、B：
3 結論
研究了熱電載荷作用下含半絕緣裂紋的無限大壓電平板的斷裂問題。通過復變函數法和 Hilbert問題解法，求出溫度場、電彈性場以及場強度因子。通過數值模擬，得出以下結論：
1)在裂紋尖端處，熱流存在奇異性，并在距尖端遠處趨于入射熱流;
2)強度因子場向量在裂紋長度固定時隨絕緣系數α、β 均成線性變化，在無電場作用 的 情 況 下，其隨熱絕緣系數呈線性變化;在無熱流作用的情況下，其同樣隨電絕緣系數呈線性變化;
3)2種強度因子 KD 和KⅠ 隨裂紋長度呈橢圓線變化，絕緣系數α 越大越趨于平穩;
4)應力強度因子隨著熱流的增加而單調增加。
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