發布時間：2015-03-31所屬分類：教育論文瀏覽：1次
摘 要： 摘要：代數是研究數、數量、關系與結構的數學分支。初等代數一般在中學時講授，介紹代數的基本思想：研究當我們對數字作加法或乘法時會發生什么，以及了解變量的概念和如何建立多項式并找出它們的根。代數的研究對象不僅是數字，而是各種抽象化的結構。在其
摘要：代數是研究數、數量、關系與結構的數學分支。初等代數一般在中學時講授，介紹代數的基本思想：研究當我們對數字作加法或乘法時會發生什么，以及了解變量的概念和如何建立多項式并找出它們的根。代數的研究對象不僅是數字，而是各種抽象化的結構。在其中我們只關心各種關系及其性質，而對于“數本身是什么”這樣的問題并不關心。常見的代數結構類型有群、環、域、模、線性空間等。
關鍵詞：代數教學,數學教育,教學論文
代數的起源可以追溯到古巴比倫的時代，當時的人們發展出了較之前更進步的算術系統，使其能以代數的方法來做計算。經由此系統的被使用，他們能夠列出含有未知數的方程并求解，這些問題在今日一般是使用線性方程、二次方程和不定線性方程等方法來解答的。相對地，這一時期大多數的埃及人及西元前1世紀大多數的印度、希臘和中國等數學家則一般是以幾何方法來解答此類問題的，如在蘭德數學紙草書、繩法經、幾何原本及九章算術等書中所描述的一般。希臘在幾何上的工作，以幾何原本為其經典，提供了一個將解特定問題解答的公式廣義化成描述及解答方程之更一般的系統之架構。
代數(algebra)導源于阿拉伯語單字“al-jabr”，其出自 al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala這本書的書名上，意指移項和合并同類項之計算的摘要，其為波斯回教數學家花拉子米于820年所著。Al-Jabr此詞的意思為“重聚”。傳統上，希臘數學家丟番圖被認為是“代數之父”，的成果到今日都還有用途，且他更給出了一個解答二次方程的一詳盡說明。而支持丟番圖的人則主張在Al-Jabr里出現的代數比在Arithmetical里出現的更為基本，且Arithmetical是簡字的而Al-Jabr卻完全是文辭的。[3]另一位波斯數學家歐瑪爾·海亞姆發展出代數幾何出，且找出了三次方程的一般幾何解法。印度數學家摩訶吠羅和婆什迦羅與中國數學家朱世杰解出了許多三次、四次、五次及更高次多項式方程的解了。
代數更進一步發展的另一個關鍵事件在于三次及四次方程的一般代數解，其發展于16世紀中葉。行列式的概念發展于17世紀的日本數學家關孝和手中，并于十年后由萊布尼茨繼續發展著，其目的是為了以矩陣來解出線性方程組的答案來。加布里爾·克拉默也在18世紀時在矩陣和行列式上做了一樣的工作。抽象代數的發展始于19世紀，一開始專注在今日稱為伽羅瓦理論及規矩數的問題上。
一、更新教學方法,充分發揮學生的主觀能動性。在教法上,我們可以采取“問題研究法”,“探索發現法”、“討論交流法”等,變教師一人講授、唱獨角戲,為師生互動交流、人人都參與,使學生真正成為學習的主人!參與其中。(4)注重情感教育。
關鍵詞:主觀能動性,情感教育,問題研究法,探索發現法,討論交流法
線性代數課程是高等院校的一門重要的數學基礎課程。但是線性代數不如概率統計有眾多實際案例可選,能喚起學生的學習興趣,能讓學生直接感受到該課程的實用價值。也不如高等數學可以聯系學生已有的數學知識,可以做到以舊迎新,降低學習的難度。線性代數完全是另起爐灶,學生面對的是全新的數據形式——表格數據。學生以前連表格都很少見到,而現在要在很短的時間內掌握表格數據的算法,難度是很大的。線性代數之所以成為教師和學生都感到難的課程之一,主要在于它的抽象性。如何克服線性代數的抽象性帶來的困難,搞好線性代數的教學也是我一直思考的問題。結合自己的教學實踐與學習談談自己的認識。
一、更新教學方法,充分發揮學生的主觀能動性。
在教法上,我們可以采取“問題研究法”,“探索發現法”、“討論交流法”等,變教師一人講授、唱獨角戲,為師生互動交流、人人都參與,使學生真正成為學習的主人!參與其中。讓他們在學習中發現問題、研究問題、交流探討合作、嘗試解決問題。老師在這個過程中給以及時的啟發、引導和幫助,使學生們真正的“學會學習”。同時,還要加強實踐教學環節,提高學生動手解決實際問題的能力。
二、課程教學方法的設計,針對差生進行
設計課程的教學方法,應充分發掘各個知識點的內涵及其所具有的幾何以及其他相關意義,將困難的,抽象的內容以生動的和易于理解的形式教給學生。從學生熟悉的問題入手,由淺入深,引入抽象的概念或公式,逐步展開《線性代數》內容。這樣講既便于學生接受,又能引起學生興趣,符合認知規律的。論文參考網。
教法設計應該針對差生進行,但不能一味“屈就”差生,以所謂的“降低難度,縮減內容”來滿足差生。而應該積極探索新的教學方法,化繁為簡,化抽象為具體,來努力的提高線性代數的教學效果。
比如,在矩陣的乘法的教學中,只告訴學生將一個矩陣的行和另一個矩陣的列的元素對應相乘,然后將這些乘積的和作為乘積矩陣的相應行和相應列上的元素。學生不理解,納悶為什么會有這樣的乘法呢。為此,我先舉了一個引例:一某廠家向三個代理商發送四種產品,求三個代理商所得產品總重量和總價,再自然地引入乘法公式,矩陣乘法的定義相對來說很容易被學生接受了。
三、提高能力、增強素質應該成為教學的首要目的
學習知識、掌握知識固然是重要的,但是,提高學生能力,增強學生的數學素質,尤其是創新素質,應該是最重要的!眾所周知,大學時代是一個人一生中,最重要的學習階段。利用大學的有利條件和豐富的學習資源,掌握一些基礎知識和專業知識是十分必要的。論文參考網。但是,當一個人步入社會,走上工作崗位之后,會面臨許多新的知識和新的問題,也許這些都是他或她在大學中所根本沒有接觸過的。既使是屬于其專業領域中的問題,也有許多全新的東西。如果一個人僅僅是“課本的復讀機”、“知識的復印機”,解決問題的能力低下,那后果將是不可想象的!如果“照本宣科”,“滿堂灌”,學生只是被動地接受、下載、復制,結果恐怕也不會比過去有多大的起色。所以,我們教學過程中不能只是為了向學生傳授知識。更重要的是,要把提高他們分析、解決問題的能力,增強他們的數學素質,培養他們的創新精神放在首要位置上!
四、貫徹“懂數學,懂學生,教好數學,教好學生”的理念
(1)教學中抽象轉化為具體,出發點是學生。有個非常生動的例子:一個準備旅游的人,如果不知道自己的目的地的情況,甚至不知道要去哪里,那么即使導游沿途給予他再好的指導和服務,他對這個導游的安排都會覺得莫名其妙。甚至于,如果這個旅行者本來的目的地是大海,而他卻認為是草原,那么他對于導游一定要讓他戴上泳衣絕對非常不可理解!我們在教學過程中恐怕是做過這類的事情吧。
在教學過程中,應充分貫徹“懂數學,懂學生,教好數學,教好學生”的理念,用簡單解決復雜的理念。充分理解學生,尤其是理解基礎差的學生。將抽象的線性代數概念,經過幾何化為具體,“空間為體,矩陣為用”,使學生更容易理解和掌握,達到教好學生的目的。抽象源于自然和具體“潤物細無聲”,通過精彩的應用案例,隨風潛入夜”。
(2)概念引入應適時自然。給不餓的人吃饅頭,勉為其難;而當他饑餓的時候自然而然地會要求吃饅頭。論文參考網。不僅是數學的概念,任何概念的引入,其實都應該是這個道理:到了必須用這個概念不可的時候,再引入,那就再自然不過,學生當然會很容易理解了。
(3)例子引用要貼切。在教學過程中,一個恰如其分的例子,具有點石成金的作用。例子并不只是考慮到教學的內容,同時也考慮到學生的接受能力和興趣所在,使得枯燥的內容變得生動自然,具有親和力。
(4)注重情感教育。從父母到老師,對于孩子影響最大的莫過于對他的獎勵與懲罰。發現并抓住學生的錯誤中對的地方,及時給予肯定和表揚,有利于激發學生的積極性,克服畏懼失敗的心理。
五、教師要講好課,自身的提高至關重要。要想課講的透徹,只有真正的把《線性代數》“吃透”了,把書真正的讀“薄”了才行,否則是做不到這點的,化抽象為具體的典型例子,應是很有推廣性和啟發性的例子,要做到這點也是不容易的,是需要有深厚扎實的科研功底作為后盾的,可見要教好課,僅抓教學是遠遠不夠的,應該用科研促進教學。
總之,同一道菜,材料一樣,由于廚師不同,所做出來的味道不同;廚師的水平不同,做出的菜的品質也不同。作為一名青年教師,我現在所要做的是提高自己的“廚藝”。
SCISSCIAHCI
